4.1 Definición de serie

En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos a_n como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .

Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; puede converger si para algún .

• Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):

En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:

• La serie armónica es la serie

La serie armónica es divergente.

• Una serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:

• Una serie telescópica es la suma , donde a_n = b_n − b_n+1. Se representa de la siguiente manera:

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

• Una serie hipergeométrica^[1] es una serie de la forma , que cumple que = .