3.4 Calculo de Centroides

La masa se considera una medida absoluta de la cantidad de materia de un cuerpo, sin embargo, son
tantas las aplicaciones en que aparece la masa en la superficie terrestre, que tendemos a igualar la masa de un
objeto con su peso. Esto es técnicamente incorrecto. El peso, es un tipo de fuerza y, como tal, depende de la
gravedad. Fuerza y masa se hayan relacionados por la ecuación
Fuerza = Masa × Aceleración
Antes de introducir el concepto de centroide, conviene recordar el concepto de momento de masa respecto a
un punto.
Definición: Sean m m 1 n
, , n masas situadas en x x 1 n
, , sobre el eje X . Entonces:
1. El momento respecto del origen es M m x m x 0 1 1
= + + n n
2. El centro de masas es x

Podemos extender el concepto de momento a dos dimensiones considerando un sistema de masas situadas en
los puntos ( , ),( , ), ,( , ) x y x y x y
1 1 2 2 n n
, pero en lugar de definir un único momento (con respecto al origen),
definimos dos momentos, uno respecto al eje X y otro respecto al eje Y.

Definición: Sean las masas puntuales m m 1 n
, , situadas en ( , ), ,( , ) x y x y
1 1 n n
respectivamente.
Entonces:
1. El momento respecto del eje Y es M m x m x y n n
= + + 1 1 .
2. El momento respecto del eje X es M m y m y
x n n
= + + 1 1 .
3. El centro de masas (o centro de gravedad) ( , ) x y


En lo tratado hasta aquí hemos supuesto que la masa total de un sistema se encuentra distribuida en puntos
discretos de un plano (o de una recta). Ahora consideramos una placa plana de un material de densidad
uniforme ( la llamaremos lámina). Intuitivamente, vemos el centro de masas ( , ) x y de la lámina como su
punto de equilibrio. Por ejemplo, el centro de masas de una lámina circular está situada en el centro del
círculo, y el centro de masas de una lámina rectangular está situado en el centro del rectángulo.
Considérese una lámina plana de contornos irregulares y densidad uniforme ρ limitada por las gráficas de
y f x y g x con a x b = = ≤ ≤ ( ) , ( ) , .

Cybergrafia: http://webpages.ull.es/users/bjglez/aplicaciones_de_la_integral.pdf